Для нахождения производной функции y = x/sin(x) находим сначала производную от x и sin(x), а затем применяем правило дифференцирования частного:

y = x/sin(x)

y' = (x)' (sin(x)) - (x) (sin(x))' / (sin(x))^2

y' = 1 sin(x) - x cos(x) / sin^2(x)

y' = sin(x) - x * cos(x) / sin^2(x)

Теперь найдем значение производной в точке x0 = π/2:

y'(π/2) = sin(π/2) - π/2 * cos(π/2) / sin^2(π/2)

y'(π/2) = 1 - π/2 * 0 / 1

y'(π/2) = 1

Таким образом, значение производной функции y = x/sin(x) в точке x0 = π/2 равно 1.