Для начала найдем длины сторон треугольника (\bigtriangleup ACS):
AC = 82
CS = AS = AC cos(80°) ≈ 14.84
AS = CS ≈ 14.84
Теперь найдем координаты точек M и N:
Точка M(0, x), где x - проекция точки M на ось OY
x = AS / 2 = 14.84 / 2 = 7.42
Точка M(0, 7.42)
Точка N(y, 0), где y - проекция точки N на ось OX
y = AC / 2 = 82 / 2 = 41
Точка N(41, 0)
Теперь найдем координаты точки D:
Точка D(0, y), где y - проекция точки D на ось OY
y = AC sin(80°) ≈ 80.57
Точка D(0, 80.57)
Теперь найдем длины сторон фигуры CNMD:
NC = y - x = 80.57 - 7.42 ≈ 73.15
MD = CS = 14.84
Теперь вычислим площадь фигуры CNMD:
Площадь = (1/2) NC MD = (1/2) 73.15 14.84 ≈ 543.46
Ответ: площадь фигуры CNMD ≈ 543.46.