Для того чтобы решить это неравенство, следует найти корни квадратного трехчлена в левой стороне и определить, когда выражение больше нуля.

Найдем корни квадратного трехчлена 4x^2 - 12x + 9:
Для этого решим квадратное уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0.
D = (-12)^2 - 4 4 9 = 144 - 144 = 0

Таким образом, уравнение имеет один корень:
x = 12 / (2 * 4) = 12 / 8 = 3 / 2 = 1.5

Теперь проверим неравенство на интервалах:
берем точку x = 0: 4 0^2 - 12 0 + 9 = 9, что больше 0.берем точку x = 2: 4 2^2 - 12 2 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1, что больше 0.

Таким образом, неравенство 4x^2 - 12x + 9 > 0 выполняется при x из интервала (1.5, ∞).