1) Решение уравнения x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0:

Для начала проведем анализ уравнения. Видно, что x=1 - корень уравнения. После деления на x-1, получаем x^2 - 4x - 20 = 0. Решив это уравнение, мы найдем еще два корня: x1= -2 и x2= 10. Итак, корни уравнения x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0: x=1, x=-2, x=10.

2) Сокращение дроби: (12^n+1) / (2^(2n-1) * 3^n)

Можно переписать дробь в следующем виде: (2^2 3^1 12^n) / (2^(2n-1) * 3^n)

Теперь можем заметить, что 12^n = 2^(2n) * 3^n

Подставляем это в дробь: (2^2 3^1 2^(2n) 3^n) / (2^(2n-1) 3^n)

Теперь раскрываем степени двойки и тройки: (4 3 2^(2n) 3^n) / (2^(2n-1) 3^n)

Упрощаем: (12 2^2n 3^n) / (2^(2n-1) * 3^n)

Теперь можем упростить двойки в знаменателе и числителе сделав сокращения: 12 2 / 2 = 12, 2n - 1 двойка остается в знаменателе: 12 2^2n * 3^n / 2^(2n-1)

Итак, упрощенная дробь равна 12 2^2n 3^n / 2^(2n-1)