Обозначим путь в первый день как 7x, во второй день как 5x, а в третий день как 2y.

Из условия задачи мы знаем, что сумма путей за три дня равна 460 км:
7x + 5x + 2y = 460,
12x + 2y = 460,
6x + y = 230. (1)

Также мы знаем, что отношение пути во второй день к пути в третий день равно 3:2:
5x : 2y = 3 : 2,
5x = 3 * 2y / 2,
5x = 3y,
x = 3y / 5. (2)

Подставим выражение (2) в выражение (1):
6 (3y / 5) + y = 230,
18y / 5 + y = 230,
18y + 5y = 230 5,
23y = 1150,
y = 1150 / 23,
y = 50.

Теперь найдем x, используя выражение (2):
x = 3 * 50 / 5,
x = 30.

Итак, мы нашли, что x = 30, y = 50.

Следовательно, туристы проехали в первый день 7 30 = 210 км, во второй день 5 30 = 150 км, в третий день 2 * 50 = 100 км.