Пусть общее количество слов, заданных учителем, равно х.

Согласно условию, Оля выучила четверть всех слов, т.е. x/4 слов.
Если бы она выучила еще 4 слова, то треть всех слов была бы выучена, т.е. (x+4)/3 слова.

Теперь составим уравнение:
x/4 + 4 = (x + 4)/3

Умножаем обе части уравнения на 12 (кратное наименьшее общее кратное знаменателей):
3x + 48 = 4(x + 4)
3x + 48 = 4x + 16
48 - 16 = 4x - 3x
32 = x

Итак, Оле нужно было выучить 32 слова.