Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3 см. Найдите строну AB этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен: a) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 150°.
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3 см. Найдите строну AB этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен: a) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 150°.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противолежащие углы.
При этом, так как радиус описанной окружности равен 3 см, то можно выразить стороны треугольника через радиус и синус угла, противолежащего этой стороне:
a = 2Rsin(A).
а) Угол C = 30°:
AB = 23sin(30°) = 230.5 = 3 см.
б) Угол C = 45°:
AB = 23sin(45°) = 23sqrt(2)/2 = 3*sqrt(2) см.
в) Угол C = 60°:
AB = 23sin(60°) = 23sqrt(3)/2 = 3*sqrt(3) см.
г) Угол C = 90°:
AB = 23sin(90°) = 231 = 6 см.
д) Угол C = 150°:
AB = 23sin(150°) = 23(-sqrt(3)/2) = -3*sqrt(3) см.
Учитывая, что длина стороны не может быть отрицательной, ответ для данного случая отсутствует.