Для геометрической прогрессии верно, что x_n = x_1 * q^(n-1), где x_n - элемент последовательности на позиции n, x_1 - первый элемент последовательности, q - множитель прогрессии.

Из условия известно, что x_1 = 162 и x_9 = 2.

Тогда имеем систему уравнений:

x_9 = x_1 q^(9-1)
2 = 162 q^8

x_1 = 162

Решая первое уравнение относительно q, получаем:

2 = 162 * q^8
q^8 = 2 / 162
q^8 = 1 / 81
q = ±1/3

Ответ: q = 1/3 или -1/3.