По условию известно, что AB + BC + BB1 = 14 см.

Пусть AB = x, BC = y, BB1 = z. Тогда из данного условия имеем:

x + y + z = 14.

Длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны длинам соответствующих сторон основания и высоте. Тогда сумма длин всех ребер равна:

2(AB + BC + BB1 + AA1 + CC1 + DD1) = 2(x + y + z + x + y + z) = 2(2(x + y + z)) = 4(x + y + z) = 414 = 56 см.

Следовательно, сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 56 см.