1) Для начала найдем все значения x, при которых выполняется уравнение sin|2x| = x² - 4x + 5.

Рассмотрим два случая:

1.1) При 2x >= 0: уравнение примет вид sin(2x) = x² - 4x + 5.
Так как sin(2x) может принимать значения от -1 до 1, то x² - 4x + 5 также будет изменяться от -1 до 1.
Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 5 = -1:
x² - 4x + 6 = 0.
D = (-4)² - 416 = 16 - 24 = -8.
D < 0, следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней при 2x >= 0.

1.2) При 2x < 0: уравнение примет вид sin(-2x) = x² - 4x + 5.
Отрицательный аргумент синуса сменит его знак: -sin(2x) = x² - 4x + 5.
Так как -sin(2x) может принимать значения от -1 до 1, то x² - 4x + 5 также будет изменяться от 1 до -1.
Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 5 = 1:
x² - 4x + 4 = 0.
(x - 2)² = 0.
x = 2.

Итак, уравнение sin|2x| = x² - 4x + 5 имеет один корень при x = 2.

2) Выражение √(3sin(2L) + 2sin²L - 1).

Подставим sin(2L) = 2sinLcosL и sin²L = 1 - cos²L в выражение:
√(32sinLcosL + 2(1 - cos²L) - 1) =
√(6sinLcosL + 2 - 2cos²L - 1) =
√(6sinLcosL - 2cos²L + 1).

Данное выражение зависит от значений sinL и cosL, которые также необходимо найти для нахождения максимального значения.