Для квадратного уравнения (2x^2 + 7x + 2p = 0) чтобы имелся только один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле: (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = 7), (c = 2p).

Подставляем значения и приравниваем к нулю:
(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2p)
(D = 49 - 16p)

Теперь приравниваем к нулю:
(49 - 16p = 0)
(16p = 49)
(p = \frac{49}{16})

Таким образом, при (p = \frac{49}{16}) уравнение имеет только один корень.

Ответ: (49/16)