Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-1; 3] требуется найти экстремумы функции в этом интервале.

Сначала найдем производную функции у=х^3 - 9x^2 + 24x - 1, чтобы найти точки экстремума:
y' = 3x^2 - 18x + 24

Приравниваем производную к нулю:
3x^2 - 18x + 24 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:
D = (-18)^2 - 4324 = 324 - 288 = 36
x1,2 = (18 ± √36) / (2*3) = (18 ± 6) / 6

x1 = 4, x2 = 2

Теперь находим значения функции в найденных точках и на концах интервала:
y(-1) = (-1)^3 - 9(-1)^2 + 24(-1) - 1 = -1 + 9 - 24 - 1 = -27
y(2) = 2^3 - 92^2 + 242 - 1 = 8 - 36 + 48 - 1 = 19
y(3) = 3^3 - 93^2 + 243 - 1 = 27 - 81 + 72 - 1 = 17

Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 3]: y(2) = 19
Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 3]: y(-1) = -27