Парабола у=х2 имеет с прямой у=х-а только одну общую точку, когда они касаются друг друга. Это происходит, когда у=х2=х-а имеет единственное решение. Уравнение у=х2-х+а=0 имеет единственное решение, когда дискриминант равен нулю:

D = (-1)2 - 41a = 1 - 4a = 0
4a = 1
a = 1/4

Таким образом, при значении "а" равном 1/4 парабола у=х2 имеет с прямой у=х-а только одну общую точку.