Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его следующим образом:

4^х - 2^х + 1 = 48
4^х - 2^х = 47

Теперь заменим 4 на 2^2:

(2^2)^х - 2^х = 47
2^(2х) - 2^х = 47

Теперь проведем замену переменных: пусть t = 2^x, тогда уравнение примет вид:

t^2 - t = 47
t^2 - t - 47 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-1)^2 - 41(-47) = 1 + 188 = 189

t = (1 ± √189) / 2

t = (1 ± 13√1) / 2

t1 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7
t2 = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, мы получаем два значения t. Теперь найдем обратную замену переменных для каждого найденного t:

Для t1 = 7:
2^x = 7
x = log_2(7)

Для t2 = -6:
2^x = -6
Это решение не имеет смысла, так как 2 в любой степени всегда положительно.

Итак, решением исходного уравнения является x = log_2(7).