На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ= 45° . Длина большей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 133. Найдите длину меньшей дуги.
На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ= 45° . Длина большей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 133. Найдите длину меньшей дуги.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Длина меньшей дуги равна разности длин большей дуги и длины дуги АВ.
Для начала найдем длину дуги АВ. Угол АОВ равен 45°, следовательно, угол AOB равен 90°. Так как полный угол в окружности равен 360°, длина дуги АВ равна (90/360) Длина окружности = (1/4) Длина окружности.
Также известно, что большая дуга имеет длину 133, а длина меньшей дуги равна Х. Тогда получаем уравнение:
133 = Длина окружности - (1/4) * Длина окружности - Х
133 = (3/4) * Длина окружности - Х
Х = (3/4) * Длина окружности - 133
Так как полный угол в окружности равен 360°, то длина окружности равна 2 pi r, где r - радиус окружности.
Таким образом, Х = (3/4) 2 pi * r - 133
Х = 3 pi r / 2 - 133
Это и будет искомая длина меньшей дуги.