Для нахождения корней уравнения 6y^2 + 19y = 2y - 12, сначала приведем все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем 2y и прибавим 12 к обеим сторонам уравнения:

6y^2 + 19y - 2y + 12 = 0
6y^2 + 17y + 12 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение. Умножим коэффициент при y^2 на коэффициент при свободном члене, получим 6 * 12 = 72. Теперь найдем два числа, которые в сумме дают 17 и в произведении дают 72. Эти числа 8 и 9. Таким образом, уравнение примет вид:

6y^2 + 8y + 9y + 12 = 0
2y(3y + 4) + 3(3y + 4) = 0
(2y + 3)(3y + 4) = 0

Отсюда получаем два корня:
2y + 3 = 0
2y = -3
y = -3/2

и

3y + 4 = 0
3y = -4
y = -4/3

Итак, корни уравнения 6y^2 + 19y = 2y - 12 равны y = -3/2 и y = -4/3.