Для нахождения производной функции Y=4x*cos(x) используем общее правило дифференцирования произведения функций:

(d/dx)(u*v) = u'v + uv'

Где u = 4x и v = cos(x).
Тогда u' = 4 и v' = -sin(x).

Теперь вычисляем производную функции Y=4x*cos(x):

Y' = (4)cos(x) + (4x)(-sin(x))
Y' = 4cos(x) - 4xsin(x)

Таким образом, производная функции Y=4x*cos(x) равна Y' = 4cos(x) - 4xsin(x).