Для начала преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

2 * lg(x - 1) = lg(5x + 1)

lg((x - 1)^2) = lg(5x + 1)

Теперь применим обратную функцию логарифму - возьмем 10 в степень обеих частей уравнения:

(x - 1)^2 = 5x + 1

Раскроем скобки:

x^2 - 2x + 1 = 5x + 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 7x = 0

Теперь решим уравнение, выделив x:

x(x - 7) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1) x = 0
2) x = 7

Таким образом, уравнение 2 * lg(x - 1) = lg(5x + 1) имеет два решения: x = 0 и x = 7.