1) Сначала найдем вектор AD.
Так как угол BAD = 60 градусов, то угол ABD = 120 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Теперь найдем вектор AD с помощью тригонометрических функций:
AD = AB sin(120)
AD = 6 √3 / 2
AD = 3√3

Теперь найдем скалярное произведение векторов AD и DB:
AD DB = |AD| |DB| cos(ADB)
AD DB = 3√3 6 cos(120)
AD DB = 18√3 (-1/2)
AD * DB = -9√3

2) Найдем (AB + AD) и (AB - AD):
AB + AD = 6 + 3√3
AB - AD = 6 - 3√3

Теперь найдем скалярное произведение (AB + AD) и (AB - AD):
(AB + AD)(AB - AD) = |AB + AD| |AB - AD| cos(ABAD)
(AB + AD)(AB - AD) = (6 + 3√3)(6 - 3√3) cos(60)
(AB + AD)(AB - AD) = (36 - 27)1/2
(AB + AD)*(AB - AD) = 9/2