Для решения этого уравнения сначала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

( \frac{x-2}{x-7} = \frac{5}{8} )

Перемножим обе стороны уравнения на (8(x-7)) для того, чтобы избавиться от знаменателей:

( 8(x-7) \cdot \frac{x-2}{x-7} = 8(x-7) \cdot \frac{5}{8} )

Упростим:

( 8(x-2) = 5(x-7) )

Раскроем скобки:

( 8x - 16 = 5x - 35 )

Перенесем все переменные на одну сторону, чтобы свободный член остался справа, а переменные слева:

( 8x - 5x = -35 + 16 )

( 3x = -19 )

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

( x = \frac{-19}{3} )

Ответ: ( x = -\frac{19}{3} )