Два вектора коллинеарны, если они параллельны друг другу. Два вектора параллельны, если один вектор является кратным другого.

Пусть вектор a = (1,-1) и вектор b = (-2,k)

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число λ, что a = λ * b.

(1,-1) = λ * (-2,k)

Решим систему уравнений:

1 = -2λ
-1 = kλ

Отсюда получаем:

λ = -1/2

Подставляем найденное значение λ в уравнение -1 = kλ:

-1 = k * (-1/2)

k = 2

Таким образом, при k = 2 векторы а(1;-1) и b(-2;2) коллинеарны.