1) График функции пересекает ось ох в двух точках:
Для того чтобы график функции y=5x^2-4kx-k^2+5 пересекал ось ох в двух точках, дискриминант квадратного уравнения должен быть строго больше нуля:
D = (-4k)^2 - 45(-k^2+5) > 0
D = 16k^2 + 20k^2 - 100 > 0
36k^2 - 100 > 0
(6k - 10)(6k + 10) > 0
k < -5/3 или k > 5/3

2) График функции касается оси ох:
Для того чтобы график функции y=5x^2-4kx-k^2+5 касался оси ох, дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю:
D = 16k^2 + 20k^2 - 100 = 0
36k^2 = 100
k = ±10/6 = ±5/3

3) График функции не пересекает ось ох:
Для того чтобы график функции y=5x^2-4kx-k^2+5 не пересекал ось ох, дискриминант квадратного уравнения должен быть строго меньше нуля:
D = 16k^2 + 20k^2 - 100 < 0
36k^2 < 100
k < ±10/6 = ±5/3

Таким образом, график функции будет пересекать ось ох в двух точках при k < -5/3 или k > 5/3, касаться оси ох при k = ±5/3, и не пересекать ось ох при k < -5/3 или k > 5/3.