Для решения данного уравнения нужно рассмотреть его как квадратное уравнение относительно переменной x. Для этого можно использовать метод завершения квадрата.

2x² - 4xy - 4x + 5y² - 2y + 5 = 0

Проведем группировку по x:

2x² - 4x(y + 2) + 5y² - 2y + 5 = 0

Теперь завершим квадрат относительно переменной x, дополнив выражение так, чтобы оно приняло вид (x - a)² = b.
Для этого выразим квадратное выражение в следующем виде:

2(x² - 2x(y + 2)) + 5y² - 2y + 5 = 0

2((x - (y + 2))² - (y + 2)²) + 5y² - 2y + 5 = 0

2(x - (y + 2))² - 2(y² + 4y + 4) + 5y² - 2y + 5 = 0

2(x - (y + 2))² - 2y² - 8y - 8 + 5y² - 2y + 5 = 0

2(x - (y + 2))² + 3y² - 10y - 3 = 0

Получено уравнение квадратного трехчлена относительно переменной x. Теперь можно решить его, используя формулу корней квадратного уравнения для переменной x.