Функция у = f(x) = x / (x^2 + 1) определена на всей области вещественных чисел, так как знаменатель x^2 + 1 всегда положителен.

Для того чтобы найти минимальное значение функции, нужно искать точку, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции f(x):

f'(x) = (1(x^2 + 1) - x(2*x)) / (x^2 + 1) ^ 2 = (x^2 + 1 - 2x^2) / (x^2 + 1) ^ 2 = (1 - x^2) / (x^2 + 1) ^ 2.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

(1 - x^2) / (x^2 + 1) ^ 2 = 0

1 - x^2 = 0

x^2 = 1

x = ±1.

Таким образом, единственная критическая точка функции f(x) на промежутке x принадлежащем множеству вещественных чисел - это x = 1.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(1) = 1 / (1^2 + 1) = 1/2.

Итак, наименьшее значение функции f(x) на промежутке x принадлежащем множеству вещественных чисел равно 1/2, достигается оно при x = 1.