Для нахождения наибольшего значения функции у = log3(242-2x-x^2) + 3, необходимо взять производную этой функции и найти ее экстремумы.

y' = d/dx (log3(242-2x-x^2)) = - (2x + 2) / (242 - 2x - x^2) * (1/ln(3))

После этого приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума функции:

(2x + 2) / (242 - 2x - x^2) * (1/ln(3)) = 0

Это происходит, когда числитель равен нулю:

(2*x + 2) = 0

2*x = -2

x = -1

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y = log3(242-2*(-1)-(-1)^2) + 3

y = log3(244) + 3

Используя изменение основания логарифма:

y = ln(244) / ln(3) + 3

y ≈ 5.507 + 3 ≈ 8.507

Поэтому наибольшее значение функции у равно примерно 8.507.