Для нахождения наименьшего значения функции y=4^x^2+18x+83 нужно найти экстремум данной функции. Для этого найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

y' = d/dx (4^x^2 + 18x + 83)
y' = 2 4^x^2 ln(4) + 18

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

2 4^x^2 ln(4) + 18 = 0
4^x^2 * ln(4) = -9
4^x^2 = e^(-9/ln(4))
x^2 = log4(e^(-9/ln(4)))
x = ±4.5

Таким образом, найденное значение x равно ±4.5. Теперь подставим значения ±4.5 в исходную функцию и найдем наименьшее значение y:

y(4.5) = 4^(4.5)^2 + 18 4.5 + 83
y(-4.5) = 4^(-4.5)^2 + 18 (-4.5) + 83

Вычислив значения y(4.5) и y(-4.5), можно сравнить их и определить наименьшее значение функции.