Допустим, что среди всех 100 шаров нет 15 шаров одинакового цвета. Рассмотрим разбиение всех шаров на 6 групп по 15 шаров в каждой. По условию, в каждой группе найдутся 3 шара одинакового цвета. Таким образом, в каждой из 6 групп будут 3 шара одного цвета, не совпадающие с шарами из других групп.

Поскольку всего есть 100 шаров, то количество возможных цветов равно 100/3 = 33 (нецелое число округлим до целого числа в большую сторону). Следовательно, группы цветов в каждой группе могут быть обозначены числами от 1 до 33. Но различных групп в разбиении на 6 групп всего 6. По принципу Дирихле, в одной из групп цвета будут совпадать у не менее чем двух шаров. Противоречие. Следовательно, среди всех 100 шаров обязательно найдется 15 шаров одного цвета.