Давайте обозначим сумму, которую клиент внес в банк, за (х) рублей. Тогда годовой доход по этой сумме денег будет составлять 11% от (x), то есть (0.11x).

Если клиент добавит 800 рублей к этой сумме, то через год его вклад составит (x+800) рублей, и годовой доход будет равен 220 рублям.

Составим уравнение на основе условий задачи:

[
0.11x = 220 - 0.11(x + 800)
]

[
0.11x = 220 - 0.11x - 88
]

[
0.11x + 0.11x = 132
]

[
0.22x = 132
]

[
x = \frac{132}{0.22}
]

[
x = 600
]

Итак, клиент внес в банк 600 рублей.