Обозначим длины частей проволоки за (x), (y) и (z):
(x + y + z = 456) (сумма длин трех частей равна общей длине проволоки)

Также из условия задачи имеем, что:
(x = 4z) (первая часть в 4 раза длиннее третьей)
(y = z + 114) (вторая часть на 114 м. длиннее третьей)

Подставляем выражения для (x) и (y) в первое уравнение:
(4z + z + 114 + z = 456)
(6z + 114 = 456)
(6z = 342)
(z = 57)

Теперь найдем длины остальных частей:
(x = 4z = 4 \cdot 57 = 228)
(y = z + 114 = 57 + 114 = 171)

Итак, длины каждой части проволоки:
(x = 228)
(y = 171)
(z = 57)