Решение:

Перепишем уравнение в виде:

cosx = (1 - sinx) / 2

Также можно переписать sinx следующим образом:

sinx = (1 - cosx) / 2

Подставляем sinx в уравнение:

(1 - cosx) / 2 + 2cosx = 1

Умножаем обе части уравнения на 2:

1 - cosx + 4cosx = 2

Упрощаем:

3cosx = 1

cosx = 1/3

Теперь найдем sinx:

sinx = (1 - cosx) / 2

sinx = (1 - 1/3) / 2

sinx = 2/3

Таким образом, решение уравнения sinx + 2cosx = 1:

x = arcsin(2/3) + 2πn, x = π - arcsin(2/3) + 2πn

Решение:

cosx = -2sinx

Так как sin^2 x + cos^2 x = 1, подставим cosx = -2sinx:

sin^2 x + (-2sinx)^2 = 1

sin^2 x + 4sin^2 x = 1

5sin^2 x = 1

sin^2 x = 1/5

sinx = ± √(1/5)

Теперь найдем cosx:

cosx = -2sinx

cosx = -2(± √(1/5))

cosx = ± -2√(1/5)

Таким образом, решение уравнения 2sinx + cosx = 0:

x = arcsin(√(1/5)) + 2πn, x = π - arcsin(√(1/5)) + 2πn
x = arcsin(-√(1/5)) + 2πn, x = π - arcsin(-√(1/5)) + 2πn