Обозначим скорость теплохода как ( v ) км/ч.

Тогда скорость теплохода относительно воды при движении по течению реки будет равна ( v + 3 ) км/ч, а против течения реки - ( v - 3 ) км/ч.

Составим уравнение по формуле ( S = V \cdot t ), где ( S ) - расстояние, ( V ) - скорость, ( t ) - время:

[
\begin{cases}
60 = (v + 3) \cdot t_1 \
36 = (v - 3) \cdot t_2 \
t_1 + t_2 = 3.5
\end{cases}
]

Из первого уравнения найдем ( t_1 ):

[ t_1 = \frac{60}{v + 3} ]

Из второго уравнения найдем ( t_2 ):

[ t_2 = \frac{36}{v - 3} ]

Подставим найденные значения ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение ( t_1 + t_2 = 3.5 ) и найдем скорость теплохода ( v ):

[ \frac{60}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 3.5 ]

Умножим обе части уравнения на ( (v + 3)(v - 3) ) и решим полученное квадратное уравнение. Получим два корня: ( v_1 = 24 \, \text{км/ч} ) и ( v_2 = 6 \, \text{км/ч} ).

Так как скорость теплохода не может быть меньше скорости течения реки, то итоговый ответ: скорость теплохода ( v = 24 ) км/ч.