Для доказательства этого утверждения, нужно показать, что выражение $x^2 + y^2 + 2xy + a^2$ всегда больше или равно нулю для любых вещественных чисел x, y и a.

Рассмотрим выражение $x^2 + y^2 + 2xy + a^2$. Очевидно, что квадратные слагаемые $x^2$, $y^2$ и $a^2$ всегда неотрицательны, поскольку они представляют из себя квадраты вещественных чисел.

Также, второе слагаемое $2xy$ всегда неотрицательно, так как произведение двух вещественных чисел (x и y) всегда не меньше, чем квадрат одного из них.

Следовательно, результатом выражения $x^2 + y^2 + 2xy + a^2$ является неотрицательное число, что и требовалось доказать. Таким образом, многочлен $x^2 + y^2 + 2xy + a^2$ действительно принимает лишь неотрицательное значение для всех действительных x, y и a.