1) Давайте обозначим имеющуюся ученика сумму денег за (x) рублей. Тогда, по условию, он потратил (\frac{5}{7}x) рублей на учебник и оставил 12 рублей на тетради. Мы можем записать уравнение:

(\frac{5}{7}x + 12 = x),

решив которое, найдем искомую сумму денег, которую ученик потратил.

2) Решение уравнения (5(x-3)=x+13):

(5x - 15 = x + 13),

(5x - x = 13 + 15),

(4x = 28),

(x = 7).

Ответ: (x = 7).

3) Пусть количество кг яблок в магазине первоначально было (x), тогда количество кг винограда было (320 - x). Условие задачи сводится к уравнению:

(x - 115 = 320 - x - 97),

(2x = 538),

(x = 269).

Ответ: в магазине первоначально было 269 кг яблок.

4) Вычислим выражение: ((13\frac{2}{5} + 7\frac{2}{3}) - (6\frac{2}{3} - \frac{3}{5})):

((13\frac{2}{5} + 7\frac{2}{3}) - (6\frac{2}{3} - \frac{3}{5}) = (13\frac{13}{5} + 7\frac{5}{3}) - (6\frac{5}{3} - \frac{3}{5}) = (68\frac{13}{15}) - (8\frac{2}{15}) = 60\frac{11}{15} = 60\frac{4}{5}).

Ответ: (60\frac{4}{5}).

5) Пусть (x) - исходная масса древесины без воды. Тогда по условию задачи масса воды изначально составляла (0.64 \cdot 7.5 = 4.8) тонн.

После высыхания масса воды стала (0.46 \cdot 7.5 = 3.45) тонн. Таким образом, масса древесины уменьшилась на (4.8 - 3.45 = 1.35) тонн.

Ответ: масса древесины уменьшилась на 1.35 тонн.