запишем правую часть неравенства в виде логарифма

log2(log2(x-2))<2log2(2)

log2(log2(x-2))<log2(2^2)

log2(log2(x-2))<log2(4)

опустим логарифм справа и слева

log2(x-2)<4

повторим процедуру

log2(x-2)<4log2(2)

log2(x-2)<log2(2^4)

log2(x-2)<log2(16)

x-2<16

x<18

дальше найдем область определения логарифмов

log2(x-2)>0

x-2>1

x>3

Ответ: 3 < x < 18