Для нахождения первообразной данной функции f(x)=x^3-9x^2+x-10 нужно проинтегрировать каждый член по отдельности.

Интеграл от x^3: ∫x^3 dx = x^4/4 + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

Интеграл от -9x^2: ∫-9x^2 dx = -9*x^3/3 + C2 = -3x^3 + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

Интеграл от x: ∫x dx = x^2/2 + C3, где C3 - постоянная интегрирования.

Интеграл от -10: ∫-10 dx = -10x + C4, где C4 - постоянная интегрирования.

Теперь сложим все полученные интегралы:

f(x) = x^4/4 + C1 - 3x^3 + C2 + x^2/2 + C3 - 10x + C4.

Таким образом, первообразные функции f(x)=x^3-9x^2+x-10: x^4/4 - 3x^3 + x^2/2 - 10x + C, где C - произвольная постоянная.