Обозначим скорость катера как V км/ч.

Так как катер двигался по течению реки и по озеру, то его скорость в обоих случаях составляет V км/ч. С учетом скорости течения реки, скорость катера по озеру будет V - 2 км/ч, а по течению реки V + 2 км/ч.

Из условия задачи можно составить уравнение:

60 / $V+2$ + 36 / $V-2$ = 5.

Решим это уравнение:

60$V-2$ + 36$V+2$ = 5$V^2-4$,
60V - 120 + 36V + 72 = 5V^2 - 20,
96V - 48 = 5V^2 - 20,
5V^2 - 96V + 28 = 0.

Далее решим этот квадратный уравнение с помощью дискриминанта:

D = $-96$^2 - 4528 = 9216 - 560 = 8656.

Так как D > 0, то у уравнения есть два вещественных корня:

V1 = $-(-96)+sqrt(8656)$ / $2<em>5$ ≈ 18,53 км/ч,
V2 = $-(-96)-sqrt(8656)$ / $2</em>5$ ≈ 1,47 км/ч.

Учитывая, что скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, необходимо отбросить второй корень. Итак, собственная скорость катера составляет около 18,53 км/ч.