Для нахождения производной функции y = tg(5x - π/4) воспользуемся формулой производной для тангенса:

(dy/dx) = sec^2(u) * du/dx, где u = 5x - π/4.

Тогда у нас y = tg(u), где u = 5x - π/4. Сначала найдем производную u по x:

du/dx = 5.

Теперь найдем sec^2(u):

sec(u) = 1/cos(u) = 1/cos(5x - π/4).

sec^2(u) = (1/cos(5x - π/4))^2 = 1/cos^2(5x - π/4) = 1/(1 - sin^2(5x - π/4)) = 1/(1 - sin^2(5x)cos^2(π/4) - 2sin(5x)cos(5x)cos(π/4)) = 1/(1 - sin^2(5x)).

Теперь у нас у = tg(u), где u = 5x - π/4, и найденные значения sec^2(u) и du/dx. Подставим все значения в формулу производной:

(dy/dx) = sec^2(u) du/dx = 1/(1 - sin^2(5x)) 5 = 5/(1 - sin^2(5x)).

Таким образом, производная функции y = tg(5x - π/4) равна 5/(1 - sin^2(5x)).