Для доказательства данного тождества воспользуемся следующими формулами тригонометрии:

Тангенс суммы двух углов: tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)Формула тангенса через синус и косинус: tg(a) = sin(a) / cos(a)Формула сокращенного умножения: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1

Теперь докажем тождество:

tga(1 + cos(2a)) = sin(2a)
sin(2a) = sin(a + a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) = 2sin(a)cos(a)

tga(1 + cos(2a)) = tga(1 + 2cos^2(a) - 1) = tg(2cos^2(a)) = (tg2cos^2(a)) / (1 - tg(2cos^2(a)) = 2cos(a) / (1 - 2cos^2(a))

Таким образом, доказав, что tga(1 + cos(2a)) = sin(2a) получаем, что тождество верно.