Найдите значение выражения \log_{a} \left(a^2 b^9 \right) log a (a 2 b 9 ) , если \log_{a}b = - 4 log a b=−4 .
Найдите значение выражения \log_{a} \left(a^2 b^9 \right) log a (a 2 b 9 ) , если \log_{a}b = - 4 log a b=−4 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Используем свойства логарифмов:
\log{a} \left(a^2 b^9 \right) = \log{a}a^2 + \log{a}b^9 = 2\log{a}a + 9\log_{a}b
Так как \log_{a}b = -4, то заменим это значение в выражении:
2\log{a}a + 9\log{a}b = 2\log{a}a + 9(-4) = 2\log{a}a - 36
Так как любое число возводится в степень 1, то \log_{a}a = 1:
2(1) - 36 = 2 - 36 = -34
Итак, \log_{a} \left(a^2 b^9 \right) = -34.