Обозначим стороны треугольника как AB, BC и AC через a, b и c соответственно.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то AM = MC = s-a, где s - полупериметр треугольника ABC. Таким образом, AM = MC = (a + b + c)/2 - a = (b + c - a)/2 = 14.

Также из условия задачи следует, что BV = c - 4.

Известно, что радиус вписанной окружности равен S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр. Так как S=p(p-a)(p-b)*(p-c), имеем:

r = S/p = p(p-a)(p-b)(p-c) / p = (p-a)(p-b)*(p-c) / p

Так как AM = MC, то они являются биссектрисами углов треугольника ABC. Таким образом, BM является медианой треугольника ABC, и точка M делит сторону AC в соотношении c / (c + a). Из этого следует, что

BM = 2*sqrt(ac(s-b)/(a+c))

Также, по теореме Пифагора, BV^2 + BM^2 = c^2. Подставляем BV и BM в это уравнение:

(c-4)^2 + 4ac(s-b)/(a+c) = c^2

(c-4)^2(a+c) + 4ac(s-b) = c^2(a+c)

Подставляем значения AM = MC = 14:

(14-4)^2(a+c) + 4ac(s-b) = (14+c)^2(a+c)

10^2(a+c) + 4ac(s-b) = (14+c)^2(a+c)

100a + 100c + 4ac(s-b) = (14+c)^2(a+c)

Подставляем s = 30 и AM = MC = 14:

100a + 100c + 4ac(30-b) = (14+c)^2(30)

Получаем систему уравнений:

b + c = 46 (из условия задачи)
100a + 100c + 4ac(30-b) = (14+c)^2(30)
c - 4 = b

Решив эту систему, получим, что стороны треугольника равны a = 8, b = 14, c = 38.