Пусть исходные стороны прямоугольника равны ( a ) и ( b ). Тогда периметр прямоугольника равен ( 2a + 2b ). После увеличения одной из сторон на 12 см, стороны стали равными ( a + 12 ) и ( b ).

Периметр квадрата равен ( 4a ). После увеличения одной из сторон прямоугольника на 12 см, периметр увеличился в полтора раза:

[ 2(a+b) \cdot \frac{3}{2} = 4a ]
[ a + b = 4a ]
[ b = 3a ]

Так как одну из сторон увеличили на 12 см, то ( a = b - 12 ):
[ 3a = a + 12 ]
[ 2a = 12 ]
[ a = 6 ]

Таким образом, сторона квадрата равна ( 4a = 4 \cdot 6 = 24 ) см.