Неравенство |x| < 53 означает, что число x должно лежать в интервале (-53, 53), исключая само число 53. Этот интервал содержит 105 целых чисел, так как от -52 до 52 включительно 105 чисел.

Следовательно, неравенство |x| < 53 имеет 105 целых решений.