Для нахождения заключенных между 17-м и 20-м членами геометрической прогрессии, будем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} ]

где ( a_n ) - n-й член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( q ) - знаменатель прогрессии, ( n ) - номер члена прогрессии.

Из условий задачи у нас есть информация о 17-м и 20-м членах:

[ a{17} = 12 ]
[ a{20} = 1500 ]

По формуле выше можем записать:

[ 12 = a_1 \cdot q^{(17-1)} ]
[ 1500 = a_1 \cdot q^{(20-1)} ]

Теперь найдем отношение двух уравнений:

[ 1500 = 12 \cdot q^{19} ]
[ q^{19} = \frac{1500}{12} = 125 ]

Теперь найдем значение q:

[ q = \sqrt[19]{125} \approx 1.5 ]

Теперь можем вычислить первый член ( a_1 ):

[ 12 = a_1 \cdot (1.5)^{16} ]
[ a_1 = \frac{12}{(1.5)^{16}} \approx \frac{12}{1825} \approx 10253.66 ]

Теперь найдем промежуточные члены между 17-м и 20-м:

[ a{18} = 10253.66 \cdot (1.5)^{17} \approx 15380.49 ]
[ a{19} = 10253.66 \cdot (1.5)^{18} \approx 23070.74 ]

Таким образом, промежуточные члены между 17-м и 20-м членами геометрической прогрессии равны примерно 15380.49 и 23070.74.