Геометрия, Сириус! (заранее спасибо) На биссектрисе угла A внутри треугольника ABC выбраны такие точки P и Q, что ∠ABP=∠CBQ=11∘, а ∠ACP=22∘. Найдите ∠BQC.
Геометрия, Сириус! (заранее спасибо) На биссектрисе угла A внутри треугольника ABC выбраны такие точки P и Q, что ∠ABP=∠CBQ=11∘, а ∠ACP=22∘. Найдите ∠BQC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрис треугольника. Известно, что биссектриса угла треугольника делит противолежащий угол пополам. То есть угол ABP равен углу CBP, а угол CBQ равен углу ABQ.
Так как углы ∠ABP и ∠ACP образуют прямую, то ∠ABP + ∠ACP = 180°. Значит, ∠CBP + ∠ACP = 180°, или ∠CBQ + 22° = 180°. Отсюда получаем, что ∠CBQ = 158°.
Из свойств биссектрисы также следует, что ∠BQC = 180° - (∠CBQ + ∠CQB) = 180° - (158° + 11°) = 180° - 169° = 11°.
Итак, ∠BQC = 11°.