Для нахождения наименьшего значения данной функции, нужно найти значение ее экстремума. Для этого найдем производную функции:

y' = d(5^x^2+12x+38)/dx

y' = 10x * 5^(x^2-1) + 12

Далее, найдем точку, где производная равна нулю:

10x * 5^(x^2-1) + 12 = 0

10x * 5^(x^2-1) = -12

x * 5^(x^2-1) = -1.2

Далее придется использовать численные методы для нахождения наименьшего значения функции.