Обозначим производительность первой бригады как a деталей в день, а производительность второй бригады как b деталей в день.

Из условия задачи имеем:
12a = 1512,
12b = 1260.

Решив данные уравнения, находим:
a = 1512 / 12 = 126 деталей в день,
b = 1260 / 12 = 105 деталей в день.

Общая производительность рабочих, работающих вместе, будет a + b = 126 + 105 = 231 деталь в день.

Теперь найдем количество дней, за которое обе бригады смогут изготовить 1617 деталей:
1617 / 231 = 7 дней.

Итак, для изготовления 1617 деталей обе бригады вместе смогут потребовать 7 дней.