Для исследования функции у=(х-3)^2+2 сначала найдем ее производную.

y' = 2(x-3)

Теперь найдем точки экстремума функции. Для этого приравняем производную к нулю:

2(x-3) = 0
x-3 = 0
x = 3

Таким образом, точка экстремума функции находится в точке х=3. Для определения ее типа (минимум или максимум) можно проанализировать знак производной в окрестности точки х=3.

Для построения графика функции у=(х-3)^2+2 можно использовать найденные точки экстремума и производную, чтобы определить форму графика. График данной функции будет являться параболой с вершиной в точке (3, 2).

Это всего лишь общий подход к использованию производной для исследования функций и построения графиков, конкретные методы и подходы могут быть использованы в зависимости от конкретной задачи.