Для нахождения последней цифры числа (9^{2000}-7^{2000}) нужно рассмотреть остатки от деления на 10 для каждой из степеней.

Посмотрим на последние цифры степеней 9 и 7:
(9^1 = 9), (9^2 = 81), (9^3 = 729), (9^4 = 6561), (9^5 = 59049), (9^6 = 531441), и так далее.
Наблюдаем, что последняя цифра возрастает циклически: 9, 1, 9, 1, 9, 1...

Аналогично для 7:
(7^1 = 7), (7^2 = 49), (7^3 = 343), (7^4 = 2401), (7^5 = 16807), и т.д.
Последняя цифра также меняется циклически: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1...

Итак, если мы вычтем (7^{2000}) из (9^{2000}), то каждое слагаемое в сумме будет иметь соответствующую цифру в цикле: 9-7=2, 1-9=-8, 9-3=6, 1-1=0, 9-7=2 и так далее.
Поскольку цикл состоит из 4 цифр (2, -8, 6, 0), то мы можем вычислить остаток от деления 2000 на 4: (2000 \mod 4 = 0).
Так как остаток равен 0, мы можем найти значение из цикла последних цифр: (9-7=2).

Таким образом, последняя цифра числа (9^{2000}-7^{2000}) равна 2.