Для доказательства этого утверждения, раскроем скобки и преобразуем выражение:

(5n + 1)^2 - (5n - 1)^2 = (25n^2 + 10n + 1) - (25n^2 - 10n + 1)
= 25n^2 + 10n + 1 - 25n^2 + 10n - 1
= 20n

Таким образом, выражение (5n + 1)^2 - (5n - 1)^2 равно 20n, что означает, что при любом натуральном n данное выражение будет кратно 20.