Сначала решим уравнение x^2 + 8x + 15 = 0.

Для этого найдем корни квадратного уравнения:
D = 8^2 - 4115 = 64 - 60 = 4
x1 = $-8+\surd 4$ / 21 = $-8+2$ / 2 = -6 / 2 = -3
x2 = $-8-\surd 4$ / 21 = $-8-2$ / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, корни уравнения x^2 + 8x + 15 = 0 равны -3 и -5.

Теперь определим знак выражения x^2 + 8x + 15 для различных интервалов числовой прямой:

1) x < -5: $-$$-$+15 > 0
2) -5 < x < -3: $-$$+$+15 > 0
3) -3 < x: $+$$+$+15 > 0

Следовательно, неравенство x^2 + 8x + 15 < 0 выполнено на интервале -5 < x < -3.